微分積分学準備例

$\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}}{3 x^{- \frac{2}{3}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- \frac{2}{3}}$ を分子に移動させます。

$\frac{(3 x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(3 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 2.2

$3 x^{\frac{1}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 2.4

因数分解した形で $\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}}$ を書き換えます。

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ステップ 2.4.1

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 2.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 2.4.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{2 + 1}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 2.4.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 2.4.1.5

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{\frac{3 x^{1} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 2.4.2

$3 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{3 x - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 3

$\frac{3 x - 1}{x^{\frac{2}{3}}}$ と $x^{\frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{3 x - 1}{1}}{3}$

ステップ 4.2

$3 x - 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 x - 1}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例