微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{(\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{{\sqrt{x + 9 h}}^{2} + \sqrt{(x + 9 h) x} - \sqrt{(x + 9 h) x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h + 0}$

ステップ 2.3.2

$9 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

ステップ 3.2

$\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1} {(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1}}{9 h}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1 + 1}}{9 h}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{2}}{9 h}$

ステップ 4

${(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{2}$ を $(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x + 9 h} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x + 9 h} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x + 9 h} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\sqrt{x + 9 h} \sqrt{x + 9 h}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$\sqrt{x + 9 h}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{1} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.1.2

$\sqrt{x + 9 h}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{1} {\sqrt{x + 9 h}}^{1} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{2} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.2

${\sqrt{x + 9 h}}^{2}$ を $x + 9 h$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 9 h}$ を ${(x + 9 h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{({(x + 9 h)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x + 9 h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{{(x + 9 h)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x + 9 h)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x + 9 h)}^{1} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.2.5

簡約します。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.5.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{9 h}$

ステップ 6.1.5.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{9 h}$

ステップ 6.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{9 h}$

ステップ 6.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{2}}{9 h}$

ステップ 6.1.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 h}$

ステップ 6.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 h}$

ステップ 6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{\frac{2}{2}}}{9 h}$

ステップ 6.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{\frac{2}{2}}}{9 h}$

ステップ 6.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{1}}{9 h}$

ステップ 6.1.6.5

簡約します。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x}{9 h}$

ステップ 6.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)}}{9 h}$

ステップ 6.3

$x$ と $9 h$ を並べ替えます。

$\frac{2 x + 9 h + \sqrt{x (9 h + x)} + \sqrt{x (9 h + x)}}{9 h}$

ステップ 6.4

$\sqrt{x (9 h + x)}$ と $\sqrt{x (9 h + x)}$ をたし算します。

$\frac{2 x + 9 h + 2 \sqrt{x (9 h + x)}}{9 h}$

微分積分学準備 例

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