微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - x - 12}{16 - x^{2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{16 - x^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4^{2} - x^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 4$ と $4 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (4)) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 3.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

ステップ 3.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x + 4) (x + 3)}{(4 + x) (- x + 4)}$

ステップ 3.1.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 3)}{4 + x}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 3}{4 + x}$

微分積分学準備 例