微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 3

${(x - 3)}^{2}$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 3$ を ${(x - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x + 2}$

微分積分学準備 例