微分積分学準備例

$\frac{x^{3} - 64}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} - 4^{3}}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 1.3.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x - 4) (x + 1)}$

ステップ 3

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x - 4) (x + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{x + 1}$

微分積分学準備 例