微分積分学準備例

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

ステップ 1.3

$\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

ステップ 1.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}$

ステップ 1.4.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}$

ステップ 1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

ステップ 1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

ステップ 1.4.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{1}}}$

ステップ 1.4.6.5

簡約します。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x}}$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{x}}$

ステップ 1.6

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x}}$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x}}$

ステップ 1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x}}$

ステップ 1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}{x}}$

ステップ 1.7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x}}$

ステップ 1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x}}$

ステップ 1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

ステップ 1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

ステップ 1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{1}}{x}}$

ステップ 1.7.5

簡約します。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x}{x}}$

ステップ 1.8

分子を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + x}{x}}$

ステップ 1.8.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}} + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.8.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x}{x}}$

ステップ 1.8.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{1}}{x}}$

ステップ 1.8.2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

ステップ 1.8.2.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}})}{x}}$

ステップ 1.9

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.10

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.10.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 1.10.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1 - \frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.10.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.10.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}}$

ステップ 1.10.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例