微分積分学準備例

$\frac{y^{2} - 3 y - 18}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 3 y - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 (y) + 3}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + (2 + 3) y + 3}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 2 y + 3 y + 3}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(2 y^{2} + 2 y) + 3 y + 3}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y (y + 1) + 3 (y + 1)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(y + 1) (2 y + 3)}$

微分積分学準備 例