微分積分学準備例

$\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$ に $\frac{x y}{x y}$ をかけます。

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x y (\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y})}{x y (\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x (y) \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y (x - y) + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

ステップ 3.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

ステップ 3.3

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y (- \frac{x - y}{x})}$

ステップ 3.4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$- \frac{x - y}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

ステップ 3.4.2

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x (y) \frac{- (x - y)}{x}}$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

ステップ 4

$x - y$ を $y (x - y) + x (x - y)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x - y$ を $y (x - y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) y + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

ステップ 4.2

$x - y$ を $x (x - y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) y + (x - y) x}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

ステップ 4.3

$x - y$ を $(x - y) y + (x - y) x$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (y + x)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - y$ を $x (x - y) + y (- (x - y))$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x - y$ を $x (x - y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + y (- (x - y))}$

ステップ 5.1.2

$x - y$ を $y (- (x - y))$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))}$

ステップ 5.1.3

$x - y$ を $(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x + y \cdot (- 1))}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - 1 y)}$

ステップ 5.3

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$x - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} (x - y)}$

ステップ 6.2

$x - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1}}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1 + 1}}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{2}}$

ステップ 7

共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x - y$ を ${(x - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{y + x}{x - y}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例