微分積分学準備例

$\frac{e^{1.5} - e^{- 1.5}}{2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{e^{1.5} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.2

$e^{1.5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{1.5}}{e^{1.5}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5}}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.4

因数分解した形で $\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}$ を書き換えます。

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ステップ 1.4.1

指数を足して $e^{1.5}$ に $e^{1.5}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{e^{1.5 + 1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.4.1.2

$1.5$ と $1.5$ をたし算します。

$\frac{\frac{e^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.4.2

因数分解した形で $e^{3} - 1$ を書き換えます。

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ステップ 1.4.2.1

$e^{3}$ を ${(e^{1})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.4.2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1^{3}}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.4.2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{1}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\frac{(e^{1} - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.4.2.4

簡約します。

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ステップ 1.4.2.4.1

簡約します。

$\frac{\frac{(e - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.4.2.4.2

${(e^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.2.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{1 \cdot 2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.4.2.4.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.4.2.4.3

簡約します。

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.4.2.4.4

$e$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 1.4.2.4.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}}}{2}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1) \cdot 1}{e^{1.5} \cdot 2}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$e - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5} \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ を $e^{1.5}$ の左に移動させます。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

10進法形式：

$2.12927945 \dots$

微分積分学準備 例

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