微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{192 x^{3}}}{\sqrt{6 x^{- 7}}}$

ステップ 1

$\sqrt{192 x^{3}}$ と $\sqrt{6 x^{- 7}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$6$ を $192 x^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

ステップ 2.2

$6$ を $6 x^{- 7}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 (x^{- 7})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{32 x^{3}}{x^{- 7}}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 7}$ を分子に移動させます。

$\sqrt{32 x^{3} x^{7}}$

ステップ 4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{7}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{7}$ を移動させます。

$\sqrt{32 (x^{7} x^{3})}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{32 x^{7 + 3}}$

ステップ 4.3

$7$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt{32 x^{10}}$

ステップ 5

$32 x^{10}$ を ${(4 x^{5})}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\sqrt{16 (2) x^{10}}$

ステップ 5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{10}}$

ステップ 5.3

$x^{10}$ を ${(x^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 {(x^{5})}^{2}}$

ステップ 5.4

$2$ を移動させます。

$\sqrt{4^{2} {(x^{5})}^{2} \cdot 2}$

ステップ 5.5

$4^{2} {(x^{5})}^{2}$ を ${(4 x^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(4 x^{5})}^{2} \cdot 2}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x^{5} \sqrt{2}$

微分積分学準備 例

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