微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ に $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ に $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

ステップ 2.5

$3$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

ステップ 2.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

ステップ 3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

ステップ 3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{5} + 5}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{5} + 5}{4}$

10進法形式：

$2.92705098 \dots$

微分積分学準備 例