微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} - (\frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{x}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2.4

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2.7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{1}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.2.7.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x}{2 x}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{x} \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.4

$\sqrt{x}$ と $\frac{2 x}{2 x}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{x} (2 x)}{2 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{x} (2 x) - \sqrt{x}}{2 x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.6

$\sqrt{x}$ を $\sqrt{x} (2 x) - \sqrt{x}$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.1

$\sqrt{x}$ を $- \sqrt{x}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot - 1}{2 x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{x}$ を $\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\sqrt{x} (2 x - 1)}{2 x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x - 1)}{2 x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$

ステップ 3

$\sqrt{x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x} (2 x - 1)}{2 x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 1}{2 x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例