微分積分学準備例

${(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${\sqrt{x}}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${\sqrt{x}}^{4}$ を $x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$x^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{x}}^{3}$ を $\sqrt{x^{3}}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 \sqrt{x^{3}} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ を因数分解します。

$x^{2} + 4 \sqrt{x^{2} x} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} + 4 (x \sqrt{x}) \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.6.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{1} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.6.5

簡約します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.7.5

指数を求めます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3 + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.8

$3$ に $6$ をかけます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.10

$3$ を $3$ 乗します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.11

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.11.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.11.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.13

$4 \sqrt{x} (3 \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.13.1

$3$ に $4$ をかけます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{x} \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.13.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.14

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

ステップ 2.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

ステップ 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.1.14.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 2.1.14.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

ステップ 2.1.14.4.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

ステップ 2.1.14.4.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2}{1}}$

ステップ 2.1.14.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{2}$

ステップ 2.1.15

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 9$

ステップ 2.2

$4 x \sqrt{3 x}$ を移動させます。

$x^{2} + 18 x + 4 x \sqrt{3 x} + 12 \sqrt{3 x} + 9$

微分積分学準備 例

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