微分積分学準備例

$\frac{\frac{5}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

ステップ 1

$\frac{5}{x + 1} - 5$ と $\frac{5}{x - 1} + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ を $\frac{5}{x + 1}$ で因数分解します。

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

ステップ 1.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

ステップ 1.3

$5$ を $5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$5$ を $\frac{5}{x - 1}$ で因数分解します。

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5}$

ステップ 1.4.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)}$

ステップ 1.4.3

$5$ を $5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)$ で因数分解します。

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

ステップ 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x - 1)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$ に $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 4

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - 1$ を $(x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.2.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x - 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.2.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.6

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 1 - x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.7

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x - x^{2} + 0}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.8

$x - x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.9

$x$ を $x - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.9.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.9.3

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.9.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

ステップ 6.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

ステップ 6.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

ステップ 6.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

ステップ 6.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot 1}$

ステップ 6.2.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}$

ステップ 6.3

$x^{2} - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + x^{2} - 1}$

ステップ 6.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2} + 0}$

ステップ 6.5

$x + x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2}}$

ステップ 6.6

$x$ を $x + x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (1 - x)}{x^{1} + x^{2}}$

ステップ 6.6.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2}}$

ステップ 6.6.3

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x \cdot x}$

ステップ 6.6.4

$x$ を $x \cdot 1 + x \cdot x$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

ステップ 7

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - x}{1 + x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例