微分積分学準備例

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1^{3}}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1^{2})}$

ステップ 1.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

ステップ 2

$z + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{z^{2} - z + 1}$

微分積分学準備 例