微分積分学準備例

$\sqrt[6]{y^{5}} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt[6]{y^{5}} \sqrt[3]{y^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{y^{5}} y^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.1.2

$y^{\frac{2}{3}}$ を $y^{\frac{4}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{y^{5}} y^{\frac{4}{6}}$

ステップ 1.1.3

$y^{\frac{4}{6}}$ を $\sqrt[6]{y^{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{y^{5}} \sqrt[6]{y^{4}}$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[6]{y^{5} y^{4}}$

ステップ 1.3

指数を足して $y^{5}$ に $y^{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[6]{y^{5 + 4}}$

ステップ 1.3.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt[6]{y^{9}}$

ステップ 2

$y^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt[6]{y^{6} y^{3}}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$y \sqrt[6]{y^{3}}$

ステップ 4

$\sqrt[6]{y^{3}}$ を $\sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}}$ に書き換えます。

$y \sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}}$

ステップ 5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y \sqrt{y}$

微分積分学準備 例