微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 m^{4} n^{5}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4 m^{4} n^{5}$ を ${(m n)}^{3} \cdot (4 m n^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$m^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3} m) n^{5}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

ステップ 1.1.2

$n^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3} m) (n^{3} n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

ステップ 1.1.3

$m$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3}) n^{3} m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

ステップ 1.1.4

$4$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{(m^{3}) n^{3} \cdot 4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

ステップ 1.1.5

$(m^{3}) n^{3}$ を ${(m n)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

ステップ 1.1.6

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot 4 (m n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

ステップ 1.1.7

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot (4 m n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$256 m^{10} n^{2}$ を ${(4 m^{3})}^{3} \cdot (4 m n^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$64$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{64 (4) m^{10} n^{2}}}$

ステップ 2.1.2

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 m^{10} n^{2}}}$

ステップ 2.1.3

$m^{9}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 (m^{9} m) n^{2}}}$

ステップ 2.1.4

$m^{9}$ を ${(m^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(m^{3})}^{3} m) n^{2}}}$

ステップ 2.1.5

$4$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} {(m^{3})}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}$

ステップ 2.1.6

$4^{3} {(m^{3})}^{3}$ を ${(4 m^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}$

ステップ 2.1.7

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot 4 (m n^{2})}}$

ステップ 2.1.8

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot (4 m n^{2})}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} (\sqrt[3]{4 m n^{2}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2})}$

ステップ 4.3

$\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} ({\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2})}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}}$

ステップ 4.6

${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}$ を $4 m n^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ を ${(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {({(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{1}}$

ステップ 4.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} (4 m n^{2})}$

ステップ 5

指数を足して $m^{3}$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$m$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 (m \cdot m^{3}) (4 n^{2})}$

ステップ 5.2

$m$ に $m^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 (m^{1} m^{3}) (4 n^{2})}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{1 + 3} (4 n^{2})}$

ステップ 5.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{4} (4 n^{2})}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(4 m n^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(4 m n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.2

積の法則を $4 m n^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(4 m)}^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.3

積の法則を $4 m$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{4^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.5

${(n^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} n^{2 \cdot 2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.6

$16 m^{2} n^{4}$ を ${(2 n)}^{3} \cdot (2 m^{2} n)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{8 (2) m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.6.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.6.3

$n^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 m^{2} (n^{3} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.6.4

$m^{2}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 n^{3} m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.6.5

$2$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} n^{3} \cdot 2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.6.6

$2^{3} n^{3}$ を ${(2 n)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot 2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.6.7

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot 2 (m^{2} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.6.8

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot (2 m^{2} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \cdot 2 n \sqrt[3]{2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ を ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 n ({(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.1.2

${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ を ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 n ({(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.1.3

${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 m^{2} n}$ を ${(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} {(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.1.5

${(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} {(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.1.6

${(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(2 m^{2} n)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} \sqrt[6]{{(2 m^{2} n)}^{2}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3} {(2 m^{2} n)}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.3

積の法則を $m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2} n)}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.4

積の法則を $2 m^{2} n$ に当てはめます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.5

積の法則を $m n$ に当てはめます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.6

${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}$ を $4 m n^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ を ${(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {({(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{1} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.6.5

簡約します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.7

積の法則を $2 m^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (2^{2} {(m^{2})}^{2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.8

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 {(m^{2})}^{2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.9

${(m^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 m^{2 \cdot 2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 m^{4}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} \cdot 4 m n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.10.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{1} m^{3} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{1 + 3} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.4

指数を足して $n^{3}$ に $n^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.10.4.1

$n^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} (n^{2} n^{3}) \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{2 + 3} \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.4.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{5} \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.5

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{5} \cdot 16 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.6

指数を足して $m^{4}$ に $m^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.10.6.1

$m^{4}$ を移動させます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} m^{4} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4 + 4} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.6.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.7

指数を足して $n^{5}$ に $n^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.10.7.1

$n^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} (n^{2} n^{5}) \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{2 + 5} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.8.10.7.3

$2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{7} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.9

$m^{8} n^{7} \cdot 16$ を ${(m n)}^{6} (m^{2} n \cdot 16)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1

$m^{6}$ を因数分解します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} m^{2} n^{7} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.9.2

$n^{6}$ を因数分解します。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} m^{2} (n^{6} n) \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.9.3

$m^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} n^{6} m^{2} n \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.9.4

$m^{6} n^{6}$ を ${(m n)}^{6}$ に書き換えます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} m^{2} n \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.9.5

括弧を付けます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} m^{2} (n \cdot 16)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.9.6

括弧を付けます。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} (m^{2} n \cdot 16)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 6.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

ステップ 7

指数を足して $4$ に $4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4$ を移動させます。

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}$

ステップ 7.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (m (n^{1} n) \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

ステップ 8.2

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (m (n^{1} n^{1}) \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (m n^{1 + 1} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

ステップ 9

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{16 m^{4} n^{2}}$

ステップ 10

括弧を削除します。

$\frac{2 m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{16 m^{4} n^{2}}$

ステップ 11

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$2$ を $2 m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}$ で因数分解します。

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{16 m^{4} n^{2}}$

ステップ 11.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

$2$ を $16 m^{4} n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{2 (8 m^{4} n^{2})}$

ステップ 11.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{2 (8 m^{4} n^{2})}$

ステップ 11.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{4} n^{2}}$

ステップ 11.2

$m$ と $m^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$m$ を $m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}$ で因数分解します。

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{8 m^{4} n^{2}}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$m$ を $8 m^{4} n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{m (8 m^{3} n^{2})}$

ステップ 11.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{m (8 m^{3} n^{2})}$

ステップ 11.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3} n^{2}}$

ステップ 11.3

$n^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3} n^{2}}$

ステップ 11.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3}}$

ステップ 11.4

$\frac{\sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt[6]{16 m^{2} n}}{8 m^{3}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例