微分積分学準備例

$\sqrt{4 s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

ステップ 1

$4 s t^{5}$ を ${(2 t^{2})}^{2} (s t)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

ステップ 1.2

$t^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} s (t^{4} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

ステップ 1.3

$t^{4}$ を ${(t^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} s ({(t^{2})}^{2} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

ステップ 1.4

$s$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} {(t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

ステップ 1.5

$2^{2} {(t^{2})}^{2}$ を ${(2 t^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

ステップ 1.6

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} (s t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

ステップ 3

$2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

最小共通指数 $8$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{s t}$ を ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.2

${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ に書き換えます。

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{4}{8}})$

ステップ 3.1.3

${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ を $\sqrt[8]{{(s t)}^{4}}$ に書き換えます。

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} \sqrt[8]{{(s t)}^{4}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} {(s t)}^{4}}$

ステップ 3.3

積の法則を $s t$ に当てはめます。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} s^{4} t^{4}}$

ステップ 3.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

指数を足して $s^{4}$ に $s^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$s^{4}$ を移動させます。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} s^{4} t^{7} t^{4}}$

ステップ 3.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4 + 4} t^{7} t^{4}}$

ステップ 3.4.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{7} t^{4}}$

ステップ 3.4.2

指数を足して $t^{7}$ に $t^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$t^{4}$ を移動させます。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{4} t^{7})}$

ステップ 3.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{4 + 7}}$

ステップ 3.4.2.3

$4$ と $7$ をたし算します。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{11}}$

ステップ 4

$s^{8} t^{11}$ を ${(s t)}^{8} t^{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$t^{8}$ を因数分解します。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{8} t^{3})}$

ステップ 4.2

$s^{8} t^{8}$ を ${(s t)}^{8}$ に書き換えます。

$2 t^{2} \sqrt[8]{{(s t)}^{8} t^{3}}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 t^{2} (s t \sqrt[8]{t^{3}})$

ステップ 6

指数を足して $t^{2}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$t$ を移動させます。

$2 (t \cdot t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

ステップ 6.2

$t$ に $t^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$2 (t^{1} t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 t^{1 + 2} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

ステップ 6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

ステップ 7

$2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$ の因数を並べ替えます。

$2 t^{3} s \sqrt[8]{t^{3}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例