微分積分学準備例

$\frac{x^{6} + 17 x^{4} + 78 x^{2} + 54}{x^{2} + 9}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

ステップ 2

被除数 $x^{6}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{6} + 0 + 9 x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

ステップ 7

被除数 $8 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $8 x^{4} + 0 + 72 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

ステップ 12

被除数 $6 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

$6 x^{2}$

$0$

$54$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x^{2} + 0 + 54$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

$6 x^{2}$

$0$

$54$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

$6 x^{2}$

$0$

$54$

$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{4} + 0 x^{3} + 8 x^{2} + 0 x + 6$

微分積分学準備 例

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