微分積分学準備例

$\cos (\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}))$

ステップ 1

交点 $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}))$ は $\sqrt{\frac{- 1}{2}}$ です。

$\sqrt{\frac{- 1}{2}}$

ステップ 2

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{- \frac{1}{2}}$

ステップ 3

$- \frac{1}{2}$ を $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$i \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 7

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$i \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 8

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 9.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 9.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.6.4.1

共通因数を約分します。

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4.2

式を書き換えます。

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 9.6.5

指数を求めます。

$i \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 10

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$

微分積分学準備 例

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