微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 2.1.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 1}$

ステップ 4

微分積分学準備 例