微分積分学準備例

$\sqrt{\frac{x}{x^{2} - 9}}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{x}{x^{2} - 9}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\frac{x}{x^{2} - 9} \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} = 9$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 2.6

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = 3, - 3$

ステップ 2.7

解をまとめます。

$x = 0, 3, - 3$

ステップ 2.8

$\frac{x}{x^{2} - 9}$ の定義域を求めます。

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ステップ 2.8.1

$\frac{x}{x^{2} - 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 9 = 0$

ステップ 2.8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} = 9$

ステップ 2.8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 2.8.2.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.8.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 2.8.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 2.8.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 2.8.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 2.8.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

ステップ 2.9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

ステップ 2.10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 2.10.1

区間 $x < - 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1.1

区間 $x < - 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 2.10.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$\frac{- 6}{{(- 6)}^{2} - 9} \geq 0$

ステップ 2.10.1.3

左辺 $- 0.\overline{2}$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.10.2

区間 $- 3 < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

区間 $- 3 < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 2.10.2.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{- 2}{{(- 2)}^{2} - 9} \geq 0$

ステップ 2.10.2.3

左辺 $0.4$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.10.3

区間 $0 < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1

区間 $0 < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 2.10.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\frac{2}{{(2)}^{2} - 9} \geq 0$

ステップ 2.10.3.3

左辺 $- 0.4$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.10.4

区間 $x > 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.1

区間 $x > 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 2.10.4.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\frac{6}{{(6)}^{2} - 9} \geq 0$

ステップ 2.10.4.3

左辺 $0.\overline{2}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.10.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 3$ 偽

$- 3 < x < 0$ 真

$0 < x < 3$ 偽

$x > 3$ 真

$x < - 3$ 偽

$- 3 < x < 0$ 真

$0 < x < 3$ 偽

$x > 3$ 真

ステップ 2.11

解はすべての真の区間からなります。

$- 3 < x \leq 0$ または $x > 3$

ステップ 3

$\frac{x}{x^{2} - 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 9 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} = 9$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- 3, 0] \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | - 3 < x \leq 0, x > 3}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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