微分積分学準備例

$f {(x)}^{- 1} = \arcsin (\frac{x - 6}{7})$

ステップ 1

$\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ の偏角を $- 1$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\frac{x - 6}{7} \geq - 1$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

両辺に $7$ を掛けます。

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 6 \geq - 1 \cdot 7$

$x - 6 \geq - 1 \cdot 7$

$x - 6 \geq - 1 \cdot 7$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$x - 6 \geq - 7$

$x - 6 \geq - 7$

$x - 6 \geq - 7$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

不等式の両辺に $6$ を足します。

$x \geq - 7 + 6$

ステップ 2.3.2

$- 7$ と $6$ をたし算します。

$x \geq - 1$

$x \geq - 1$

$x \geq - 1$

ステップ 3

$\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ の偏角を $1$ 以下として、式が定義である場所を求めます。

$\frac{x - 6}{7} \leq 1$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両辺に $7$ を掛けます。

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 6 \leq 1 \cdot 7$

$x - 6 \leq 1 \cdot 7$

$x - 6 \leq 1 \cdot 7$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$7$ に $1$ をかけます。

$x - 6 \leq 7$

$x - 6 \leq 7$

$x - 6 \leq 7$

ステップ 4.3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

不等式の両辺に $6$ を足します。

$x \leq 7 + 6$

ステップ 4.3.2

$7$ と $6$ をたし算します。

$x \leq 13$

$x \leq 13$

$x \leq 13$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 1, 13]$

集合の内包的記法：

${x | - 1 \leq x \leq 13}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$