微分積分学準備例

$\frac{5}{2 x^{2} + 3 x - 8}$

ステップ 1

$\frac{5}{2 x^{2} + 3 x - 8}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 2$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$9$ と $64$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

ステップ 2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.1.3

$9$ と $64$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

ステップ 2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + \sqrt{73}}{4}$

ステップ 2.4.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{73}}{4}$

ステップ 2.4.5

$- 1$ を $\sqrt{73}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{73})}{4}$

ステップ 2.4.6

$- 1$ を $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{73})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{73})}{4}$

ステップ 2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.3

$9$ と $64$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

ステップ 2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - \sqrt{73}}{4}$

ステップ 2.5.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{73}}{4}$

ステップ 2.5.5

$- 1$ を $- \sqrt{73}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{73})}{4}$

ステップ 2.5.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (\sqrt{73})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{73})}{4}$

ステップ 2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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