微分積分学準備例

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{(x - 2) (x - 5)}$

ステップ 1

$\frac{2 x (x + 3)}{(x - 2) (x - 5)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x - 2) (x - 5) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 2.2

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.3

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.4

最終解は $(x - 2) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, 5$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 2) \cup (2, 5) \cup (5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2, 5}$

ステップ 4

微分積分学準備 例