微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$

ステップ 1

$\sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$11 - \frac{2}{3} x \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$11 - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$11 - \frac{2 x}{3} \geq 0$

ステップ 2.2

不等式の両辺から $11$ を引きます。

$- \frac{2 x}{3} \geq - 11$

ステップ 2.3

$- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

$\frac{2 x}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$- 11$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} \leq 11$

ステップ 2.4

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

ステップ 2.5.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x \leq 11 \cdot 3$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$11$ に $3$ をかけます。

$2 x \leq 33$

ステップ 2.6

$2 x \leq 33$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.1

$2 x \leq 33$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

ステップ 2.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{33}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{33}{2}]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq \frac{33}{2}}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例