微分積分学準備例

$12^{x - 4} > 4^{x}$

ステップ 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (12^{x - 4}) > \ln (4^{x})$

ステップ 2

$x - 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (12^{x - 4})$ を展開します。

$(x - 4) \ln (12) > \ln (4^{x})$

ステップ 3

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{x})$ を展開します。

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

ステップ 4

$x$ について不等式を解きます。

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ステップ 4.1

$(x - 4) \ln (12)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (12) - 4 \ln (12) > x \ln (4)$

ステップ 4.2

不等式の両辺から $x \ln (4)$ を引きます。

$x \ln (12) - 4 \ln (12) - x \ln (4) > 0$

ステップ 4.3

不等式の両辺に $4 \ln (12)$ を足します。

$x \ln (12) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

ステップ 4.4

$x$ を $x \ln (12) - x \ln (4)$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$x$ を $x \ln (12)$ で因数分解します。

$x (\ln (12)) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

ステップ 4.4.2

$x$ を $- x \ln (4)$ で因数分解します。

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

ステップ 4.4.3

$x$ を $x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4))$ で因数分解します。

$x (\ln (12) - 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

ステップ 4.5

$- 1 \ln (4)$ を $- \ln (4)$ に書き換えます。

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$

ステップ 4.6

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ の各項を $\ln (12) - \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ の各項を $\ln (12) - \ln (4)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$\ln (12) - \ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

区間記号：

$(\frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}, \infty)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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