微分積分学準備例

$5 + 4 \ln (x) = 7$

ステップ 1

$\ln (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$4 \ln (x) = 7 - 5$

ステップ 1.2

$7$ から $5$ を引きます。

$4 \ln (x) = 2$

ステップ 2

$4 \ln (x) = 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 \ln (x) = 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{2}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{2}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$\ln (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) = \frac{2}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\ln (x) = \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

ステップ 3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (x) = \frac{1}{2}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{\frac{1}{2}} = x$

ステップ 5

方程式を $x = e^{\frac{1}{2}}$ として書き換えます。

$x = e^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e^{\frac{1}{2}}$

10進法形式：

$x = 1.64872127 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例