微分積分学準備例

$4 {(2)}^{x - 2} + 2 = 118$

ステップ 1

$4 \cdot 2^{x - 2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{2} \cdot 2^{x - 2} + 2 = 118$

ステップ 1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{2 + x - 2} + 2 = 118$

ステップ 1.3

$2$ から $2$ を引きます。

$2^{x + 0} + 2 = 118$

ステップ 1.4

$x$ と $0$ をたし算します。

$2^{x} + 2 = 118$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2^{x} = 118 - 2$

ステップ 2.2

$118$ から $2$ を引きます。

$2^{x} = 116$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{x}) = \ln (116)$

ステップ 4

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x})$ を展開します。

$x \ln (2) = \ln (116)$

ステップ 5

$x \ln (2) = \ln (116)$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$x \ln (2) = \ln (116)$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

10進法形式：

$x = 6.85798099 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例