微分積分学準備例

$8 + 3 | 10 - 4 x | < 14$

ステップ 1

$8 + 3 | 10 - 4 x | < 14$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$10 - 4 x \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$- 4 x \geq - 10$

ステップ 1.2.2

$- 4 x \geq - 10$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 4 x \geq - 10$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 10}{- 4}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 10}{- 4}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 10}{- 4}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$- 10$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.1

$- 2$ を $- 10$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- 2 (5)}{- 4}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x \leq \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x \leq \frac{5}{2}$

ステップ 1.3

$10 - 4 x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$8 + 3 (10 - 4 x) < 14$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$10 - 4 x < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$- 4 x < - 10$

ステップ 1.5.2

$- 4 x < - 10$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$- 4 x < - 10$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 10}{- 4}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 10}{- 4}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 10}{- 4}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1

$- 10$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1.1

$- 2$ を $- 10$ で因数分解します。

$x > \frac{- 2 (5)}{- 4}$

ステップ 1.5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x > \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x > \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x > \frac{5}{2}$

ステップ 1.6

$10 - 4 x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 8 + 3 (10 - 4 x) < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8

$8 + 3 (10 - 4 x) < 14$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 8 + 3 \cdot 10 + 3 (- 4 x) < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.1.2

$3$ に $10$ をかけます。

${\begin{cases} 8 + 30 + 3 (- 4 x) < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.1.3

$- 4$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} 8 + 30 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$8$ と $30$ をたし算します。

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9

$8 + 3 (- (10 - 4 x)) < 14$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- 1 \cdot 10 - (- 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- 10 - (- 4 x)) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 (- 10 + 4 x) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.4

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 + 3 \cdot - 10 + 3 (4 x) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.5

$3$ に $- 10$ をかけます。

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 - 30 + 3 (4 x) < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.6

$4$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ 8 - 30 + 12 x < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$8$ から $30$ を引きます。

${\begin{cases} 38 - 12 x < 14 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 22 + 12 x < 14 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 2

$x \leq \frac{5}{2}$ のとき、 $38 - 12 x < 14$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ について $38 - 12 x < 14$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺から $38$ を引きます。

$- 12 x < 14 - 38$

ステップ 2.1.1.2

$14$ から $38$ を引きます。

$- 12 x < - 24$

ステップ 2.1.2

$- 12 x < - 24$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 12 x < - 24$ の各項を $- 12$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 24}{- 12}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 24}{- 12}$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 24}{- 12}$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$- 24$ を $- 12$ で割ります。

$x > 2$

ステップ 2.2

$x > 2$ と $x \leq \frac{5}{2}$ の交点を求めます。

$2 < x \leq \frac{5}{2}$

ステップ 3

$x > \frac{5}{2}$ のとき、 $- 22 + 12 x < 14$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $- 22 + 12 x < 14$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺に $22$ を足します。

$12 x < 14 + 22$

ステップ 3.1.1.2

$14$ と $22$ をたし算します。

$12 x < 36$

ステップ 3.1.2

$12 x < 36$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$12 x < 36$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x}{12} < \frac{36}{12}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x}{12} < \frac{36}{12}$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{36}{12}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$36$ を $12$ で割ります。

$x < 3$

ステップ 3.2

$x < 3$ と $x > \frac{5}{2}$ の交点を求めます。

$\frac{5}{2} < x < 3$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$2 < x < 3$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$2 < x < 3$

区間記号：

$(2, 3)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例