微分積分学準備例

$1 + \frac{5}{x - 1} = \frac{7}{6}$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{5}{x - 1} = \frac{7}{6} - 1$

ステップ 1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{5}{x - 1} = \frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}$

ステップ 1.3

$- 1$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{5}{x - 1} = \frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5}{x - 1} = \frac{7 - 1 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{5}{x - 1} = \frac{7 - 6}{6}$

ステップ 1.5.2

$7$ から $6$ を引きます。

$\frac{5}{x - 1} = \frac{1}{6}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x - 1, 6$

ステップ 2.2

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.3

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.4

$6$ には $2$ と $3$ の因数があります。

$2 \cdot 3$

ステップ 2.5

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

ステップ 2.6

$x - 1$ の因数は $x - 1$ そのものです。

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.7

$x - 1$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x - 1$

ステップ 2.8

ある数の最小公倍数 $LCM$ はその数が因数分解された最小の数です。

$6 (x - 1)$

ステップ 3

$\frac{5}{x - 1} = \frac{1}{6}$ の各項に $6 (x - 1)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{x - 1} = \frac{1}{6}$ の各項に $6 (x - 1)$ を掛けます。

$\frac{5}{x - 1} (6 (x - 1)) = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \frac{5}{x - 1} (x - 1) = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

ステップ 3.2.2

$6 \frac{5}{x - 1}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$6$ と $\frac{5}{x - 1}$ をまとめます。

$\frac{6 \cdot 5}{x - 1} (x - 1) = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

ステップ 3.2.2.2

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{30}{x - 1} (x - 1) = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

ステップ 3.2.3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{30}{x - 1} (x - 1) = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$30 = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$30 = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$30 = x - 1$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x - 1 = 30$ として書き換えます。

$x - 1 = 30$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 30 + 1$

ステップ 4.2.2

$30$ と $1$ をたし算します。

$x = 31$

微分積分学準備 例

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