微分積分学準備例

$x^{2} - \sqrt{3} x - 4 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - \sqrt{3}$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$3$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{19}}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{19}}{2}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{19}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{19}}{2}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{19}}{2}$

10進法形式：

$x = 3.04547487 \dots, - 1.31342406 \dots$

微分積分学準備 例

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