微分積分学準備例

$\sqrt{2} = 4^{x}$

ステップ 1

方程式を $4^{x} = \sqrt{2}$ として書き換えます。

$4^{x} = \sqrt{2}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4^{x} = 2^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 x} = 2^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x = \frac{1}{2}$

ステップ 5

$2 x = \frac{1}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x = \frac{1}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

$x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

$x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.3.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{1}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{4}$

10進法形式：

$x = 0.25$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$