微分積分学準備例

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{x}$

ステップ 1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$2 - \frac{3}{x} < \frac{4}{5}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2$

ステップ 2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 2.3

$- 2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 10}{5}$

ステップ 2.5.2

$4$ から $10$ を引きます。

$- \frac{3}{x} < \frac{- 6}{5}$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{x} < - \frac{6}{5}$

ステップ 3

両辺に $x$ を掛けます。

$- \frac{3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$- \frac{3}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

ステップ 4.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

ステップ 4.1.1.3

式を書き換えます。

$- 3 = - \frac{6}{5} x$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{6}{5} x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$x$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$- 3 = - \frac{x \cdot 6}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$- 3 = - \frac{6 x}{5}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $- \frac{6 x}{5} = - 3$ として書き換えます。

$- \frac{6 x}{5} = - 3$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $- \frac{5}{6}$ を掛けます。

$- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1.1

$- \frac{5}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3.1.1.1.2

$- \frac{6 x}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3.1.1.1.3

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1)}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot - 1}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{6} (- 6 x) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3.1.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.2.1

$6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- \frac{5}{6} \cdot - 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1.1

$- \frac{5}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 5}{6} \cdot - 3$

ステップ 5.3.2.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{- 5}{3 (2)} \cdot - 3$

ステップ 5.3.2.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 5.3.2.1.1.4

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 5.3.2.1.1.5

式を書き換えます。

$x = \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

ステップ 5.3.2.1.2

$\frac{- 5}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$x = \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

ステップ 5.3.2.1.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 6

$- \frac{6}{5} + \frac{3}{x}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{3}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 6.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{- 2}$

ステップ 8.1.3

左辺 $0.8$ は右辺 $3.5$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.2

区間 $0 < x < \frac{5}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

区間 $0 < x < \frac{5}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{1}$

ステップ 8.2.3

左辺 $0.8$ は右辺 $- 1$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 8.3

区間 $x > \frac{5}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

区間 $x > \frac{5}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{5}$

ステップ 8.3.3

左辺 $0.8$ は右辺 $1.4$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{5}{2}$ 真

$x > \frac{5}{2}$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{5}{2}$ 真

$x > \frac{5}{2}$ 偽

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < \frac{5}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x < \frac{5}{2}$

区間記号：

$(0, \frac{5}{2})$

ステップ 11

微分積分学準備 例

微分積分学準備例