微分積分学準備例

$3^{x^{3}} = 81^{x}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{x^{3}} = 3^{4 x}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{3} = 4 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x^{3} - 4 x = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{3} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

ステップ 3.2.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 4) = 0$

$x (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 3.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 3.2.3

因数分解。

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ステップ 3.2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 3.2.3.2

不要な括弧を削除します。

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 3.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 3.7

最終解は $x (x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 2, 2$

$x = 0, - 2, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$