微分積分学準備例

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x {(8 - 3 x)}^{- \frac{1}{2}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x}{2} {(8 - 3 x)}^{- \frac{1}{2}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x}{2} \cdot \frac{1}{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.3

まとめる。

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x \cdot 1}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.5

${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.6

${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.8

因数分解した形で $\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ を書き換えます。

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ステップ 1.8.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.8.2

指数を足して ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{2 ({(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.8.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.8.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.8.2.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{1} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.8.3

$2 {(8 - 3 x)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{2 (8 - 3 x) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.8.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 8 + 2 (- 3 x) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.8.5

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{16 + 2 (- 3 x) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.8.6

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{16 - 6 x + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 1.8.7

$- 6 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 3 x}$

ステップ 3

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 3 x}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{8 - 3 x}$ をかけます。

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (8 - 3 x)}$

ステップ 3.2

$8 - 3 x$ を $1$ 乗します。

$\frac{16 - 3 x}{2 ({(8 - 3 x)}^{1} {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

ステップ 3.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

ステップ 3.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{3}{2}}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例