微分積分学準備例

$\frac{4 x \cdot 2 x - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x^{2} + (- x^{2} - 1 \cdot 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 5

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} + (- x^{2} - 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - 9 \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} - 4 x^{2} - 9 \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 8

$- 9$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} - 4 x^{2} - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 9

$8 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{4 x^{2} - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 10

因数分解した形で $4 x^{2} - 36$ を書き換えます。

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ステップ 10.1

$4$ を $4 x^{2} - 36$ で因数分解します。

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ステップ 10.1.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (x^{2}) - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 10.1.2

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 10.1.3

$4$ を $4 x^{2} + 4 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{4 (x^{2} - 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 10.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 (x^{2} - 3^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

ステップ 10.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{4 (x + 3) (x - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例