微分積分学準備例

$\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$

ステップ 1

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 1.1

交点 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (\frac{x}{6})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$ は $\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$ です。

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{x}{6}$ です。

$\sqrt{(1 + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{(\frac{6}{6} + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (1 - \frac{x}{6})}$

ステップ 3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (\frac{6}{6} - \frac{x}{6})}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} \cdot \frac{6 - x}{6}}$

ステップ 3.5

$\frac{6 + x}{6}$ に $\frac{6 - x}{6}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 \cdot 6}}$

ステップ 3.6

$6$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}}$

ステップ 4

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}$ を ${(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$(6 + x) (6 - x)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{36}}$

ステップ 4.2

$36$ から完全累乗 $6^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.3

分数 $\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{6} \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 6

$\frac{1}{6}$ と $\sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{6}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例