微分積分学準備例

$- \csc (x) + \csc (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$- \csc (x)$ と $\csc (x) \sec^{2} (x)$ を並べ替えます。

$\csc (x) \sec^{2} (x) - \csc (x)$

ステップ 1.2

$\csc (x)$ を $\csc (x) \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\csc (x) (\sec^{2} (x)) - \csc (x)$

ステップ 1.3

$\csc (x)$ を $- \csc (x)$ で因数分解します。

$\csc (x) (\sec^{2} (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

ステップ 1.4

$\csc (x)$ を $\csc (x) (\sec^{2} (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\csc (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\csc (x) \tan^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

ステップ 4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 5

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 8

分数を分解します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 10

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) \tan (x)$

微分積分学準備 例

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