微分積分学準備例

$\csc (\arctan (\frac{1}{x}))$

ステップ 1

交点 $(1, \frac{1}{x})$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (\frac{1}{x})$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, \frac{1}{x})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\csc (\arctan (\frac{1}{x}))$ は $\frac{\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}}{\frac{1}{x}}$ です。

$\frac{\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}}{\frac{1}{x}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}} x$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{x^{2}}} x$

ステップ 3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} x$

ステップ 3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}} x$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}} x$

ステップ 5

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$ を ${(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 1)$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$x^{2} + 1$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2}}} x$

ステップ 5.2

$x^{2}$ から完全累乗 $x^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} \cdot 1}} x$

ステップ 5.3

分数 $\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 1)} x$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} + 1} x$

ステップ 7

$\frac{1}{x}$ と $\sqrt{x^{2} + 1}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} x$

ステップ 8

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} x$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\sqrt{x^{2} + 1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例