微分積分学準備例

$\cot (90 - x) = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$90 - x = arccot (1)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$arccot (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$90 - x = \frac{π}{4}$

ステップ 3

方程式の両辺から $90$ を引きます。

$- x = \frac{π}{4} - 90$

ステップ 4

$- x = \frac{π}{4} - 90$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- x = \frac{π}{4} - 90$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{π}{4}$ を $- \frac{π}{4}$ に書き換えます。

$x = - \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 4.3.1.3

$- 90$ を $- 1$ で割ります。

$x = - \frac{π}{4} + 90$

ステップ 5

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$90 - x = π + \frac{π}{4}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$90 - x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 6.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.1.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$90 - x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 6.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$90 - x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 6.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$90 - x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

ステップ 6.1.3.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$90 - x = \frac{5 π}{4}$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $90$ を引きます。

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$

ステップ 6.3

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1.1

$\frac{\frac{5 π}{4}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 6.3.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{5 π}{4}$ を $- \frac{5 π}{4}$ に書き換えます。

$x = - \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 6.3.3.1.3

$- 90$ を $- 1$ で割ります。

$x = - \frac{5 π}{4} + 90$

ステップ 7

$\cot (90 - x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $- 1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| - 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 7.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 8

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 8.1

$π$ を $- \frac{π}{4} + 90$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{4} + 90 + π$

ステップ 8.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

ステップ 8.3

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

ステップ 8.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 90$

ステップ 8.5

$π \cdot 4$ から $π$ を引きます。

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ステップ 8.5.1

$π$ と $4$ を並べ替えます。

$\frac{4 \cdot π - π}{4} + 90$

ステップ 8.5.2

$4 \cdot π$ から $π$ を引きます。

$\frac{3 \cdot π}{4} + 90$

$\frac{3 π}{4} + 90$

ステップ 8.6

$π$ を $- \frac{5 π}{4} + 90$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{5 π}{4} + 90 + π$

ステップ 8.7

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

ステップ 8.8

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

ステップ 8.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 4 - 5 π}{4} + 90$

ステップ 8.10

$π \cdot 4$ から $5 π$ を引きます。

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ステップ 8.10.1

$π$ と $4$ を並べ替えます。

$\frac{4 \cdot π - 5 π}{4} + 90$

ステップ 8.10.2

$4 \cdot π$ から $5 π$ を引きます。

$\frac{- π}{4} + 90$

ステップ 8.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{π}{4} + 90$

ステップ 8.12

新しい角をリストします。

$x = - \frac{π}{4} + 90$

ステップ 9

$\cot (90 - x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n, \frac{3 π}{4} + 90 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

答えをまとめます。

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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