微分積分学準備例

$\sin (x) \tan (x) - \csc (x) \tan (x)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

ステップ 1.1.2

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

ステップ 1.1.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

ステップ 1.1.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

ステップ 1.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

ステップ 1.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

ステップ 1.1.3

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.1

括弧を付けます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\csc (x) \tan (x))$

ステップ 1.1.3.2

$\csc (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\tan (x) \csc (x))$

ステップ 1.1.3.3

正弦と余弦に関して $- \csc (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 1.1.3.4

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.2

$\sin^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.4

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.5

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\cos^{2} (x)$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$\cos (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \cos (x)}{1}$

ステップ 3.2.4

$- \cos (x)$ を $1$ で割ります。

$- \cos (x)$

微分積分学準備 例

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