微分積分学準備例

$\sec (\arctan (\frac{1}{5} x))$

ステップ 1

交点 $(1, \frac{1}{5} x)$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (\frac{1}{5} x)$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, \frac{1}{5} x)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sec (\arctan (\frac{1}{5} x))$ は $\sqrt{1 + {(\frac{1}{5} x)}^{2}}$ です。

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{5} x)}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{1}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{5})}^{2}}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{x}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 3.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{25}}$

ステップ 3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{25 + x^{2}}{25}}$

ステップ 5

$\frac{25 + x^{2}}{25}$ を ${(\frac{1}{5})}^{2} (25 + x^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$25 + x^{2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{25}}$

ステップ 5.2

$25$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

ステップ 5.3

分数 $\frac{1^{2} (25 + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} (25 + x^{2})}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{5} \sqrt{25 + x^{2}}$

ステップ 7

$\frac{1}{5}$ と $\sqrt{25 + x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例