微分積分学準備例

$\sin (\frac{3 π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- \sin (\frac{π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

ステップ 1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

ステップ 1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

ステップ 1.4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$- 1 \tan (\frac{4 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

ステップ 1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- 1 \tan (\frac{π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

ステップ 1.6

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$- 1 \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

ステップ 1.7

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$- \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

ステップ 1.8

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$- \sqrt{3} + \cos (\frac{7 π}{6})$

ステップ 1.9

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \sqrt{3} - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.10

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

$- \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$- \sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2

$- 2 \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$- 2.59807621 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例