微分積分学準備例

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

ステップ 3

$\cos (\frac{π}{2} - x)$ と $\frac{1}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

ステップ 4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

ステップ 5

$- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

ステップ 7.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

ステップ 7.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

ステップ 7.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.2

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.3

$\cos (\frac{π}{2} - x)$ を $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

ステップ 7.4

$\cos (\frac{π}{2} - x)$ を $\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

ステップ 7.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8

分数を分解します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

ステップ 9

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 10

$\cos (\frac{π}{2} - x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\cos (\frac{π}{2} - x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 11.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

ステップ 12

$\cos^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例