微分積分学準備例

$\cos^{2} (4 x) - \sin^{2} (4 x)$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (4 x)$ であり、 $b = \sin (4 x)$ です。

$(\cos (4 x) + \sin (4 x)) (\cos (4 x) - \sin (4 x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (4 x) + \sin (4 x)) (\cos (4 x) - \sin (4 x))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\cos (4 x) (\cos (4 x) - \sin (4 x)) + \sin (4 x) (\cos (4 x) - \sin (4 x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\cos (4 x) \cos (4 x) + \cos (4 x) (- \sin (4 x)) + \sin (4 x) (\cos (4 x) - \sin (4 x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\cos (4 x) \cos (4 x) + \cos (4 x) (- \sin (4 x)) + \sin (4 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (4 x))$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (4 x) \cos (4 x) + \cos (4 x) (- \sin (4 x)) + \sin (4 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (4 x))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.1

$\cos (4 x) (- \sin (4 x))$ と $\sin (4 x) \cos (4 x)$ について因数を並べ替えます。

$\cos (4 x) \cos (4 x) - \cos (4 x) \sin (4 x) + \cos (4 x) \sin (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (4 x))$

ステップ 3.1.2

$- \cos (4 x) \sin (4 x)$ と $\cos (4 x) \sin (4 x)$ をたし算します。

$\cos (4 x) \cos (4 x) + 0 + \sin (4 x) (- \sin (4 x))$

ステップ 3.1.3

$\cos (4 x) \cos (4 x)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (4 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (4 x))$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\cos (4 x) \cos (4 x)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

$\cos (4 x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (4 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (4 x))$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (4 x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (4 x) \cos^{1} (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (4 x))$

ステップ 3.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (4 x)}^{1 + 1} + \sin (4 x) (- \sin (4 x))$

ステップ 3.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (4 x) + \sin (4 x) (- \sin (4 x))$

ステップ 3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos^{2} (4 x) - \sin (4 x) \sin (4 x)$

ステップ 3.2.3

$- \sin (4 x) \sin (4 x)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$\sin (4 x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (4 x) - (\sin^{1} (4 x) \sin (4 x))$

ステップ 3.2.3.2

$\sin (4 x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (4 x) - (\sin^{1} (4 x) \sin^{1} (4 x))$

ステップ 3.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (4 x) - {\sin (4 x)}^{1 + 1}$

ステップ 3.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (4 x) - \sin^{2} (4 x)$

ステップ 4

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 (4 x))$

ステップ 5

$4$ に $2$ をかけます。

$\cos (8 x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例