微分積分学準備例

$i^{105} - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$i^{105}$ を ${(i^{4})}^{26} i$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$i^{104}$ を因数分解します。

$i^{104} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.1.2

$i^{104}$ を ${(i^{4})}^{26}$ に書き換えます。

${(i^{4})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(i^{2})}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

${({(- 1)}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$1 i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.4

$i$ に $1$ をかけます。

$i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$i - \frac{1}{i^{222}} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.6

分母を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$i^{222}$ を ${(i^{4})}^{55} i^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1.1

$i^{220}$ を因数分解します。

$i - \frac{1}{i^{220} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.6.1.2

$i^{220}$ を ${(i^{4})}^{55}$ に書き換えます。

$i - \frac{1}{{(i^{4})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.6.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$i - \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.6.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$i - \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.6.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$i - \frac{1}{1^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.6.3

1のすべての数の累乗は1です。

$i - \frac{1}{1 i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.6.4

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$i - \frac{1}{i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.6.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$i - \frac{1}{- 1} + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.7

$1$ を $- 1$ で割ります。

$i - - 1 + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$i + 1 + i^{- 32} - 2 i$

ステップ 1.9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$i + 1 + \frac{1}{i^{32}} - 2 i$

ステップ 1.10

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$i^{32}$ を ${(i^{4})}^{8}$ に書き換えます。

$i + 1 + \frac{1}{{(i^{4})}^{8}} - 2 i$

ステップ 1.10.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$i + 1 + \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{8}} - 2 i$

ステップ 1.10.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$i + 1 + \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{8}} - 2 i$

ステップ 1.10.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$i + 1 + \frac{1}{1^{8}} - 2 i$

ステップ 1.10.3

1のすべての数の累乗は1です。

$i + 1 + \frac{1}{1} - 2 i$

ステップ 1.11

$1$ を $1$ で割ります。

$i + 1 + 1 - 2 i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$i$ から $2 i$ を引きます。

$1 + 1 - i$

ステップ 2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 - i$

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