微分積分学準備例

$\frac{7 a}{6 a^{2} - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 a$ を $6 a^{2} - 15 a$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3 a$ を $6 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{7 a}{3 a (2 a) - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

ステップ 1.1.2

$3 a$ を $- 15 a$ で因数分解します。

$\frac{7 a}{3 a (2 a) + 3 a (- 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

ステップ 1.1.3

$3 a$ を $3 a (2 a) + 3 a (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

ステップ 1.2

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 25}$

ステップ 1.3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 5^{2}}$

ステップ 1.3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

ステップ 2

$\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ を掛けます。

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

ステップ 3

$\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ に $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ をかけます。

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2

$\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

ステップ 4.3

$3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

ステップ 4.4

$(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 (2 a + 5) + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 (2 a) + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

ステップ 6.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{14 a + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

ステップ 6.3

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{14 a + 35 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

ステップ 6.4

$3$ に $12$ をかけます。

$\frac{14 a + 35 + 36 a}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

ステップ 6.5

$14 a$ と $36 a$ をたし算します。

$\frac{50 a + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

ステップ 6.6

$5$ を $50 a + 35$ で因数分解します。

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ステップ 6.6.1

$5$ を $50 a$ で因数分解します。

$\frac{5 (10 a) + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

ステップ 6.6.2

$5$ を $35$ で因数分解します。

$\frac{5 (10 a) + 5 (7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

ステップ 6.6.3

$5$ を $5 (10 a) + 5 (7)$ で因数分解します。

$\frac{5 (10 a + 7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例