微分積分学準備例

$\frac{7}{a^{2}} - \frac{4}{a b} + \frac{5}{b^{2}}$

ステップ 1

$\frac{7}{a^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{7}{a^{2}} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4}{a b} + \frac{5}{b^{2}}$

ステップ 2

$- \frac{4}{a b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{7}{a^{2}} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4}{a b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{5}{b^{2}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $b a^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{7}{a^{2}}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4}{a b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{5}{b^{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{4}{a b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a b a} + \frac{5}{b^{2}}$

ステップ 3.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{1} a b} + \frac{5}{b^{2}}$

ステップ 3.4

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{1} a^{1} b} + \frac{5}{b^{2}}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{1 + 1} b} + \frac{5}{b^{2}}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{2} b} + \frac{5}{b^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b} + \frac{5}{b^{2}}$

ステップ 5

$\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{5}{b^{2}}$

ステップ 6

$\frac{5}{b^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ を掛けます。

$\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a^{2} b^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.1

$\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b \cdot b} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

ステップ 7.2

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} (b^{1} b)} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

ステップ 7.3

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} (b^{1} b^{1})} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{1 + 1}} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

ステップ 7.6

$\frac{5}{b^{2}}$ に $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ をかけます。

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{5 a^{2}}{b^{2} a^{2}}$

ステップ 7.7

$b^{2} a^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(7 b - 4 a) b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 b \cdot b - 4 a b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 9.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{7 (b \cdot b) - 4 a b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 9.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{7 b^{2} - 4 a b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例