微分積分学準備例

$\frac{8 y^{3} - 27}{2 y - 3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8 y^{3}$ を ${(2 y)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 y)}^{3} - 27}{2 y - 3}$

ステップ 1.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 y)}^{3} - 3^{3}}{2 y - 3}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(2 y - 3) ({(2 y)}^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$\frac{(2 y - 3) (2^{2} y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

ステップ 1.4.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 3^{2})}{2 y - 3}$

ステップ 1.4.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

ステップ 2

$2 y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

ステップ 2.2

$4 y^{2} + 6 y + 9$ を $1$ で割ります。

$4 y^{2} + 6 y + 9$

微分積分学準備 例